MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)

O MRUV (Movimento Retilíneo Uniformemente Variado) tem a característica de ser um movimento em linha reta e a velocidade variando de maneira uniforme, ou seja, a aceleração é constante.

Aceleração é a razão entre a variação de velocidade (Δv) de um móvel e o intervalo de tempo (Δt) considerado.

     Δv
a = trac1
      Δt

A unidade de medida da aceleração, no SI, é m/s2. Significa que, por exemplo, se a aceleração tem valor igual 5 m/s2 é porque a velocidade do móvel variou de 5 m/s em cada segundo de movimento.

 

Função horária da velocidade em relação ao tempo

\,\!v=v_0 + at

 

Esta é a função horária da velocidade em relação ao tempo, no MRUV. Nela existem duas incógnitas, que são a velocidade (v) e o tempo (t). A velocidade inicial (vo) e a aceleração(a) são valores constantes.

 

 

Gráficos da velocidade em função do tempo para o MRUV

graf-vxt01

aceleração positiva

grafvxt02

aceleração negativa

Gráficos da aceleração em função do tempo para o MRUV

grafaxt01aceleração positiva, ou seja, a > 0

grafaxt02

aceleração negativa, ou seja, a < 0

 

Função horária da posição em relação ao tempo, no MRUV

s=s_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}

onde:

  • S = posição
  • So = posição inicial
  • vo = velocidade inicial
  • a = aceleração
  • t = tempo
A equação que relaciona as posições de um móvel em relação ao tempo, no MRUV, é uma equação do 2º grau. Nela, os valores constantes são posição inicial(So), a velocidade inicial(vo) e a aceleração(a) do móvel.

 

Gráficos da posição em relação ao tempo, no MRUV

grafsxt03

Se a aceleração é positiva, a concavidade da parábola é voltada para cima

grafsxt04

Se a aceleração é negativa, a concavidade da parábola é voltada para baixo

 

Equação de Torricelli

Evangelista Torricelli viveu entre 1608 e 1647. Foi físico e matemático e contribuiu em várias áreas do conhecimento, tendo forte destaque na demonstração experimental da existência da pressão atmosférica. Mas ele é mais conhecido pela equação:

v^2 = v_0^2 + 2 a \Delta s \,

que leva o nome de Equação de Torricelli. Ele isolou o tempo na equação da velocidade \,\!v=v_0 + at e sustituiu na equação da posição s=s_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}. A dedução originou uma equação onde se pode determinar a velocidade (v) do móvel, sem conhecer o intervalo de tempo (Δt) em que ocorreu o movimento.

 

QUEDA LIVRE E LANÇAMENTO VERTICAL

Ao ser solto um objeto qualquer, próximo à superfície da Terra (e de qualquer corpo de grande massa), este se desloca em direção à Terra. Chamamos de queda livre quando o corpo é solto (abandonado) de uma certa altura e de lançamento vertical, quando a velocidade inicial é maior do que zero. Em ambos os casos, o corpo fica sujeito a uma aceleração, chamada aceleração da gravidade (g), cujo valor para a Terra é, aproximadamente, igual a 9,8 m/s2. Este valor depende da latitude e longitude e para facilidade nos cálculos, pode ser usado g =10 m/s2. Assim, a queda livre ou o lançamento vertical são exemplos típicos de MRUV e podemos adaptar as equações, fazendo a = g e ΔS = h e as equações ficam:

\,\!v=v_0 + at
ql1
s=s_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}
ql2
v^2 = v_0^2 + 2 a \Delta s \,
ql3

O valor de g assume valores positivos ou negativos, dependendo do sentido do movimento. É usual indicar g positivo para movimentos de queda livre ou lançamento vertical para baixo e g negativo, quando é um lançamento vertical de baixo para cima.

 

 

EXERCÍCIOS: ACELERAÇÃO

EXERCÍCIOS: MRUV