Composição de Movimentos

Imagine dois barcos, A e B, num rio cuja correnteza tem certa velocidade v. O barco A que desce o rio, tem sua velocidade própria adicionada à velocidade do rio enquanto o barco B, que se desloca no sentido contrário ao da correnteza, tem sua velocidade própria subtraída pela velocidade do rio. Esse é um exemplo de composição de movimentos, onde deve ser usado o conceito vetorial de movimento porque, apesar dos barcos deslocarem-se na mesma direção, o sentido é diferente. Um deles, desce o rio e a velocidade resultante (vR) será a velocidade (vb) própria do barco, em relação à água (velocidade os motores ou remos) mais a velocidade (vr) do rio (velocidade da correnteza em relaçao às margens). O outro, sobe o rio e a velocidade resultante (vR) será dada pela velocidade (vb) do barco menos a velocidade (vr) do rio.

Assim,

vR = vb + vr , para um barco que desce um rio

vR = vb - vr , para um barco que sobe um rio

Num outro exemplo, podemos pensar num barco que atravessa o rio, de uma margem a outra. Se ele apontar o barco para uma posição imediatamente à frente, na outra margem, e assim se deslocar, não chegará neste ponto, porque ao mesmo tempo em que o barco tem sua velocidade própria, numa direção, o rio tem a sua velocidade de correnteza que fará com que o barco se desloque também ortogonalmente.

Observe a animação que segue:

No primeiro caso , se o barco tem velocidade () e o rio velocidade (v), então a velocidade resultante (V) será:

V2 = 2+ v2 para um barco que atravessa um rio, perpendicularmente a sua margem.

Exemplo: No diagrama abaixo, vb é a velocidade do barco e vr é a velocidade do rio.

v7

Se, vb= 4 m/s

e, vr = 3 m/s

então,

vR2 = vb2+ vr2

vR= 5 m/s, num sentido obliquo em relação as outras duas velocidades.

 

Lançamento de Projéteis

Se lançarmos uma esfera horizontalmente, deslizando numa mesa, ao sair da mesa, a trajetória da esfera será uma curva. A partir da saida da mesa, podemos estudar o movimento da esfera como a composição de dois movimentos. Horizontalmente, desconsiderando o atrito do ar, a esfera se mantém em MRU. Verticalmente, existe a aceleração da gravidade, que caracteriza o MRUV.

Podemos analisar este lançamento como se dois movimentos fossem. Um vertical usando o conhecimento de MRU e o outro, verticalmente, o conhecimento de MRUV.

E ainda, podemos determinar a velocidade final como aquela obtida como velocidade resultante desses dois movimentos.

Exemplo:

Se a bolinha sai da mesa com uma velocidade horizontal igual a 2 m/s, ela continuará com esta velocidade constante de 2 m/s, horizontalmente. Mas, verticalmente, a velocidade inicial é zero e a cada segundo aumenta de, aproximadamente 10 m/s, porque a aceleração da gravidade, na Terra, é de 9,8 m/s2 (quase 10 m/s2). Assim, no eixo x, a velocidade é constante e no eixo y há uma aceleração e a velocidade passa de zero a um valor maior, dependendo da altura de queda.

Se a mesa tem, por exemplo, 1m de altura, podemos determinar com que velocidade a bolinha chega ao solo.

Na chegada ao solo:

vx = 2 m/s

e

vy2 = vo2+ 2gh

vy = 4,47 m/s

Então,

sendo vx = 2 m/s e vy = 4,47 m/s

então, a velocidade resultante, ao chegar ao solo, será a composição dessas duas velocidades

v8

vR2 = vx2+ vy2

vR2 = (2)2+ (4,47)2

vR = 4,9 m/s

 

OBS.: Nesta página, os símbolos de grandezas vetoriais estão expressos em negrito.

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EXERCÍCIOS - 01