A CONTRAÇÃO DO ESPAÇO

     Outra conseqüência notável da teoria da Relatividade Especial é que os comprimentos que medimos de corpos em movimento são relativos, isto é, diferem dependendo do movimento em relação aos observadores considerados.
     Quando a medição do comprimento do objeto é realizada com o objeto em repouso com relação ao observador, o comprimento medido é chamado de "comprimento próprio" do objeto.
     Podemos nos convencer da realidade da contração dos comprimentos a partir da aceitação do postulado da invariância da velocidade da luz. Mas antes temos de saber como medir o comprimento de um objeto em movimento sem ter de pará-lo, o que é muito mais difícil do que medir seu comprimento próprio. Uma maneira possível de realizar essa medição é colocar dois emissores de luz laser nas extremidades do comprimento do objeto a ser medido e, ao longo da trajetória do mesmo, posicionar uma série de sensores de luz. Cada sensor é dotado de um cronômetro preciso capaz de registrar o momento em que o feixe de luz é captado ou deixa de ser captado. Em qualquer instante de tempo escolhido apenas dois desses sensores estarão recebendo luz emitida a partir do objeto em movimento. Para determinar o comprimento do objeto em movimento, então, tudo o que precisamos fazer é verificar as posições desses dois sensores ativados e subtrair os valores de suas coordenadas, que será igual ao comprimento L do objeto em movimento que desejamos medir. Mas é fundamental que as posições desses sensores correspondam a um mesmo instante de tempo. Ou seja, elas devem ser determinadas simultaneamente, de modo que serão eventos simultâneos para o observador. Porém, como vimos anteriormente, dois eventos que são simultâneos para este observador não serão simultâneos para o observador que se encontra em repouso em relação ao objeto, de modo que este segundo observador não concordará com a medição realizada pelo primeiro. Para o observador que está em repouso com relação ao objeto, o comprimento medido do mesmo, Lo (seu "comprimento próprio", portanto), será de outro valor. E, como veremos, Lo será sempre maior do que L.
      A fórmula da contração dos comprimentos já era conhecida antes de Einstein, tendo sido proposta independentemente por dois cientistas por volta de 1890: o irlandês FitzGerald e o holandês Lorentz. Por isso, hoje denominamos esta fórmula de "contração de Lorentz-FitzGerald". Mas a interpretação que eles lhe atribuíram era radicalmente diferente da de Einstein, que obteve a mesma fórmula em 1905. Para Lorentz e FitzGerald, a contração do comprimento era uma contração material, resultado de uma modificação na estrutura da matéria que compõe um corpo. Eles acreditavam que ela resultasse de uma diminuição da distância entre os átomos ou moléculas que formam o corpo, devido a suas interações com o suposto éter através do qual o corpo estaria se movendo com uma determinada velocidade u.
     Para Einstein, o éter simplesmente não existe e a contração ocorre nas medidas realizadas, ela é uma conseqüência da relatividade das medidas de distância, realizadas em dois diferentes referenciais que se movem com velocidade relativa u.

Determinando a fórmula da contração dos comprimentos

      Consideremos um relógio de luz de comprimento próprio Lo, que se move com uma velocidade constante u, em relação ao observador, na mesma direção de deslocamento do feixe de luz. Ou seja, os dois espelhos do relógio formam 90° com a direção do movimento da luz. Analisando alguns fatores, podemos determinar uma fórmula para o cálculo da medida do comprimento L, o comprimento que um observador mede para o relógio usando um referencial em relação ao qual o objeto esteja em movimento retilíneo uniforme.
     Analisando a simulação abaixo, você poderá entender a contração do comprimento do relógio e, ao mesmo tempo, determinar a fórmula correta para expressá-lo em termos do seu comprimento próprio.

     A partir desta simulação concluimos que:

O comprimento medido para um objeto em movimento é sempre menor do que o comprimento do mesmo objeto quando medido por um observador em repouso relativo ao mesmo. E essa contração do comprimento ocorre sempre com a dimensaão que é paralela à direção do movimento.