Para demonstrar sua conclusão sobre a relatividade do tempo, Einstein
concebeu um relógio especial, hoje conhecido como o "relógio de luz de Einstein". Este consiste num tubo de vidro
transparente e hermeticamente lacrado, no interior do qual é feito vácuo. Nas extremidades do tubo, pelo lado de dentro,
existem dois espelhos planos, paralelos e ideais, ou seja, capazes de refletir completamente qualquer luz nele incidente.
A distância entre as superfícies dos espelhos é Lo. Se o relógio de luz estiver em repouso com relação ao
observador, um raio de luz levará um determinado intervalo de tempo, igual a
,
para ir de um espelho a outro. Se definirmos os "cliques" do relógio como sendo os instantes em que a luz chega a um dos espelhos, então este intervalo de
tempo será, é claro, a unidade de tempo do relógio.
Agora considere um segundo relógio de luz, em tudo idêntico ao primeiro, mas que está em MRU com relação ao observador,
numa direção perpendicular ao tubo do relógio e com uma determinada velocidade relativa u. Do ponto de vista do observador considerado, para ir de um espelho ao outro
deste segundo relógio, a luz terá de percorrer uma distância maior do que Lo; e como ela o fará com o mesmo
valor de velocidade (c), levará um intervalo de tempo maior para realizar o percurso. Este intervalo de tempo maior será a unidade de tempo
do relógio móvel. Isso é ilustrado na simulação seguinte:
Abaixo vemos uma simulação dos relógios de luz, de Einstein,
acompanhados de contadores para uma melhor percepção dos intervalos de tempo de cada relógio considerado. No final desta mesma simulação é possível analisar
o fenômeno a partir de perguntas orientadas.
Quando o relógio de luz está em
movimento relativo ao observador, o deslocamento realizado pelo feixe de luz é maior do que Lo, e sendo constante a velocidade da luz,
então o tempo decorrido para este relógio pode ser calculado por:
Se fizermos
a expressão da dilatação temporal fica:
A unidade de tempo do relógio em movimento
é maior do que a unidade de tempo do relógio em repouso com respeito ao observador. Logo, qualquer intervalo de tempo (múltiplo da unidade de tempo próprio)
registrado pelo relógio móvel estará dilatado em relação ao mesmo intervalo de tempo registrado pelo relógio em repouso, por um fator igual a
.
,
do relógio móvel. Isso é ilustrado na simulação seguinte:
.