A equação E=mc² e seu significado

      Einstein, em 1905, num artigo intitulado "A inércia de um corpo dependerá de seu conteúdo energético?", descreveu sobre a relação massa - energia e afirmou que a massa de um corpo (uma medida de sua inércia) depende intimamente da quantidade de energia que ele possui (seu "contéudo energético").
     Se a energia aumentar, a inércia aumentará simultânea e proporcionalmente; e se aquela diminuir, a inércia correspondente diminuirá da mesma forma, sendo o fator de proporcionalidade o valor da velocidade da luz ao quadrado. Devido ao grande valor desse fator de proporcionalidade, uma "pequena" (para nossos padrões) quantidade de massa corresponde a uma "grande" (pelos nossos padrões) quantidade de energia. Ou, alternativamente, uma "grande" quantidade de energia ganha ou perdida equivale a uma pequena quantidade de inércia ganha ou perdida.

      Para deduzir a fórmula da contração dos comprimentos e, ao mesmo tempo, compreender seu verdadeiro significado, vamos fazer uso novamente do relógio de luz concebido por Einstein, o postulado da invariância da velocidade da luz no vácuo e da fórmula da dilatação temporal.
      Mas antes vamos revisar o princípio da conservação da quantidade de movimento e, ao mesmo tempo, aprender um pouco mais sobre ele. Este princípio enuncia que a quantidade de movimento de um sistema isolado mantém-se constante. Um sistema isolado é todo aquele que não interage com nada que lhe é externo. As interações que existem são todas internas, ou seja, são ações exercidas por uma parte do sistema sobre outra parte do mesmo sistema. Para facilitar o raciocínio, consideremos o caso de um sistema formado por dois corpos em movimento retilíneo na direção x. Portanto, se o sistema é fechado,

            p_x = m₁v₁ + m₂v₂ = constante.
      Multiplicando esta equação por um intervalo de tempo qualquer Dt, obtemos:

m₁(v₁Dt) + m₂(v₂Dt) = m₁(x₁-x₀₁) + m₂(x₂-x₀₂) = constante . Dt

     ou seja,

m₁x₁ + m₂x₂ = m₁x₀₁ + m₂x₀₂ + constante

     Esta equação tem que valer para todo sistema de dois corpos que seja isolado. Um caso particular dela, e que nos interessa aqui, é aquele em que a quantidade de movimento inicial do sistema é zero, de modo que a equação anterior torna-se:

m₁x₁ + m₂x₂ = m₁x₀₁ + m₂x₀₂

     Esta equação significa que, enquanto se movimentam os dois corpos que formam o sistema, o centro de massa deste deve se manter no mesmo lugar a fim de que sua quantidade de movimento mantenha-se inalterada.

     Agora, na simulação abaixo, vamos considerar novamente um relógio de luz inicialmente em repouso com relação ao sistema de coordenadas utilizado, de modo que a quantidade de movimento inicial do sistema é nula. E para poder considerá-lo como um sistema de dois corpos, vamos admitir que a parede cilíndrica de vidro do relógio de luz tenham massa desprezível comparadas às dos espelhos. Dessa maneira, os espelhos serão os dois corpos que formam nosso sistema.

     A relação m = E / c² tornou-se conhecida como relação de equivalência massa-energia.

      Ao relacionar massa e energia, Einstein quis dizer que qualquer pedaço de matéria, mesmo estando em repouso e sem interação com nada que lhe é externo, possui naturalmente uma quantidade de energia E associada a uma quantidade equivalente de massa através de um fator igual a c², ou seja, E / m = c². Assim, mesmo uma pequena quantidade de massa corresponde a uma grande quantidade de energia. Pense no valor muito grande de c², isto é, o valor da velocidade da luz ao quadrado, para ter uma idéia dessa comparação entre massa e energia.

     Devemos muito do avanço científico e tecnológico das últimas décadas à aplicação do conhecimento traduzido nesta equação. E ela também teve importantes aplicações bélicas ao longo do século XX.

     Os processos que ocorrem na fissão e na fusão nucleares comprovam a validade da relação E=mc². No interior do reator de uma usina nuclear, uma pequena quantidade de matéria "se transforma" em energia. Isso quer dizer que, se medirmos a massa de todo o combustível de uma usina nuclear e, novamente, a medirmos após ter sido usada como combustível nuclear, o valor encontrado será ligeiramente menor do inicial. Essa diminuição corresponde à energia que é liberada dentro do núcleo da usina.

     A mesma equação E=mc² também significa que a luz possui inércia, algo que, antes do surgimento da teoria da Relatividade Especial, era associado apenas à massa de um corpo ou sistema material. Saindo um pouco da Relatividade Especial e entrando no campo da Relatividade Geral - a teoria que Einstein enunciou 10 anos depois da Relatividade Restrita - podemos falar da atração que um feixe de luz sofre ao atravessar um campo gravitacional. A luz não é portadora de massa, mas, mesmo assim, é desviada quando se desloca próximo a um astro ou planeta de grande massa. Este desvio é atribuído à atração gravitacional sofrida pelo feixe de luz. Essa previsão de Einstein mostrou-se verdadeira quando, em 1919, durante um eclipse total do Sol, comprovou-se que as estrelas do firmamento apareciam numa fotografia em posições levemente deslocadas em relação àquelas em que aparecem quando a fotografia é tirada durante a noite, do mesmo lugar. E o ângulo (muito pequeno) em que elas aparecem deslocadas estava em bom acordo com o valor previsto por Einstein. (Um dos locais de observação foi a cidade de Sobral, no Ceará).

     É importante salientar que não ocorre aumento real da massa de um corpo simplesmente por este estar em movimento a certa velocidade em relação a um observador qualquer. A relação de equivalência massa-energia nada tem a ver com o corpo estar ou não em movimento, e sim com o conteúdo energético (na expressão do próprio Einstein) desse corpo, ou seja, sua energia interna e/ou sua energia de interação (energia potencial) com algo que lhe é externo. O fator c² é apenas um fator de comparação ou de proporcionalidade, e nunca pode ser usado como um valor de velocidade de um móvel, pois a velocidade da luz (c) constitui um limite máximo de velocidade para um corpo material. Nenhum corpo alcança ou supera esta velocidade e, conseqüentemente, não existe movimento realizado com uma velocidade igual à da luz ao quadrado.