O paradoxo dos gêmeos

      Considere que dois gêmeos idênticos separam-se num dado instante, um deles permanecendo na Terra, e outro que parte numa espaçonave em velocidade relativística com relação à Terra, através do espaço sideral, até chegar à Alfa Centauro, a estrela mais próxima da Terra. Chegando lá, o gêmeo viajante imediatamente contorna a estrela e retorna à Terra, mantendo na maior parte do tempo a mesma velocidade escalar da vinda. Como o tempo, de acordo com um observador fixo na Terra, é dilatado para aquele gêmeo que se desloca a uma velocidade próxima à da luz, ao retornar, este gêmeo deverá estar mais jovem do que aquele que permaneceu na Terra. A diferença de idade dependerá da velocidade com que a viagem de ida e volta foi realizada.

     O paradoxo surge quando, numa análise apressada, argumenta-se que, por causa da relatividade do movimento, a situação inversa deveria estar sendo observada pelo gêmeo viajante. Ou seja, do ponto de vista do gêmeo viajante, ele é que está em repouso e é a Terra que se afasta e depois volta a se aproximar dele. Portanto, de acordo com esse raciocínio, deveria ser o outro irmão gêmeo o mais jovem ao retornar à Terra, pois seu tempo estaria igualmente dilatado. Assim, à primeira vista, a teoria da Relatividade Especial parece prever resultados diferentes e conflitantes para uma mesma realidade física, o que não é admissível. Quem está com a razão?

     Para resolver o paradoxo, precisamos analisar a situação com mais profundidade, e perceber que, de fato, os dois referenciais usados pelos gêmeos não são equivalentes. Um deles é um referencial aproximadamente inercial, fixo em relação à superfície da Terra; enquanto o outro é um referencial não-inercial, pois está violentamente acelerado com relação à Terra e aos corpos celeste que constituem o sistema solar durante a manobra de voltar para à Terra. Portanto, é falsa a suposição inicial de que os dois gêmeos são equivalentes. É daí que surge o paradoxo. A situação final correta dos gêmeos é aquela prevista quando se usa o sistema de coordenadas (aproximadamente inercial) da Terra. Isso pode ser demonstrado a partir da teoria da Relatividade Geral, que Einstein publicou em 1915.

     Enquanto a nave não sofrer aceleração, os dois referenciais serão inerciais e, portanto, fisicamente equivalentes. Podemos, então, pensar que cada irmão gêmeo tem a certeza de que é o outro que está envelhecendo mais lentamente. As duas conclusões, portanto, estão em evidente conflito. E enquanto eles não se reunirem novamente não podemos afirmar que as células de um estão envelhecendo mais rapidamente do que as do outro. Mas para se "reunirem", eles, ou pelo menos um deles, precisaria se acelerar ou desacelerar, com o que seu referencial próprio deixaria de ser inercial. O envelhecimento final atingido pelas células do corpo de cada um, ao se reunirem novamente, iria depender de como eles fizeram para se encontrarem novamente em repouso relativo. Se os dois se acelerarem de maneira idêntica, durante um mesmo intervalo de tempo, eles certamente se encontrarão com suas células igualmente envelhecidas; se um deles se mantiver em MRU e apenas o outro se acelerar (ou desacelerar) de modo a ficar em repouso relativo final, então este que se acelerou estará com suas células menos envelhecidas que as do outro. Mas enquanto eles não se "reunirem", tudo que podemos afirmar é que o transcorrer do tempo de um, medido pelo outro, é diferente do transcorrer do tempo próprio deste outro (registrado em seu relógio próprio). Quando um deles acelera a fim de se reunir com o outro, que permanece em MRU, digamos, seu referencial próprio deixa de ser inercial e seu tempo próprio deixa também de ser igual ao do outro que continuou em movimento uniforme. Aí sim, o envelhecimento celular será diferente.

     Ao longo das últimas décadas vários experimentos confirmaram essas previsões. Claro que nesses experimentos não se enviou um gêmeo num foguete relativístico para Alfa Centauro e os trouxe de volta, pois isto estaria muito além das possibilidades de nossa tecnologia atual. O que se usa nessas experiências, em geral, são relógios atômicos extremamente precisos, alguns fixos na superfície da Terra e outros em satélites espaciais em órbita em torno da Terra, por exemplo, ou em aviões que permanecem muito tempo em movimento com relação ao solo. É necessário utilizar relógios atômicos porque, em virtude das velocidades relativas de satélites e aviões serem pequenas, comparadas à velocidade da luz, a dilatação temporal é muito pequena.

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